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等额本息公式详细怎么推导

  等额本息是贷款中常见的一种还款方式,很多人对它的理解大概只有每月还款金额相等这一点,但不知道这个相等的金额是怎么算出来的,也不知道等额本息具体的计算公式。那么今天,我们就来对等额本息公式详细怎么推导

  等额本息公式详细怎么推导

  1、等额本息公式

  每月还款额=[贷款总额×月利率×(1+月利率)^分期数]÷[(1+月利率)^分期数-1],

  符号“^”表示次方,是高中数学里的一种运算方式,比如a的n次方,就表示为a^n,代表a需要重复相乘n次。

  2、公式详细推导

  设贷款总额为a,月利率为b,分期数为m,每月还款额设为x,则:

  第1个月贷款余额=a(1+b)-x,

  第2个月贷款余额=[a(1+b)-x](1+b)-x=a(1+b)(1+b)-x(1+b)-x=a(1+b)^2-x[(1+b)+1],

  继续推导下去,可以得出第n个月后所欠银行贷款为:

  a(1+b)^n-x[1+(1+b)+(1+b)^2+…+(1+b)^(n-1)]= a(1+b)^n-x[(1+b)^n - 1]/b,

  由于总分期数为m,第m月刚好还完贷款时,贷款余额为0,则有:

  a(1+b)^m-x[(1+b)^m - 1]/b=0,

  简单运算一下,就可以得出:x=ab(1+b)^m /[(1+b)^m-1]。

  所以,在贷款中,只要知道了贷款总额、月利率、分期数,就可以将数字带入公式计算出每月还款额多少了,而贷款总利息=每月还款额*分期数-贷款总额,所以等额本息方式下的总利息也就可以计算出来了。

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